Aristote dans le Protreptique cite Pythagore comme un fondateur, modèle de l’idéal de vie contemplative, et ancêtre de la philosophie de Platon. Mieux encore, comme l’a reconnu Simone Weil, la doctrine pythagoricienne imprègne tous les aspects de la civilisation grecque, « presque toute la poésie, presque toute la philosophie, la musique, l’architecture, la sculpture, toute la science en procède, arithmétique, géométrie, astronomie, mécanique, biologie. La pensée politique de Platon (sous sa forme authentique, c’est-à-dire telle qu’elle est exposée dans le Politique) en découle. Elle embrassait presque toute la vie profane » : c’est dire l’importance de la pensée pythagoricienne pour comprendre l’antiquité grecque.
Le limitant et l’illimité : Pour les pythagoriciens, l’univers tout entier est constitué à partir du mélange de deux principes, ce qui limite, qui détermine, qui arrête et ce qui est illimité. C’est le principe qui limitqui toujours domine. Philolaos de Crotone, figure centrale du pythagorisme ancien, est le premier pythagoricien à avoir laissé une œuvre écrite. Dans son livre, Philolaos rend compte du cosmos en ces termes à l’aide de ces deux types d’entités fondamentales : « La nature, dans le cosmos, a été mise en harmonie à partir de ce qui limite et de ce qui est illimité — le cosmos pris comme un tout ainsi que tout ce qu’il contient. » — Philolaos, (Diels, Fragments des Présocratiques, 2 B 47.) On peut considérer les illimités comme des continus sans limite intrinsèque, parmi eux figurent l’air, l’eau, la terre, mais aussi le vide et le temps. Les limitants établissent des limites au sein d’un continuum : ce sont par exemple les principes structurants comme les formes. Ainsi, un arbre est une combinaison d’un continu intrinsèquement illimité, le bois, et de principes structurants, la forme et la structure de l’arbre. Philoloas en conclut que les objets particuliers aussi bien que le cosmos sont des combinaisons de limitants et d’illimités qui obéissent à une harmonie, selon des rapports mathématiques16. De même, l’origine du cosmos est un feu (illimité) au centre d’une sphère (limitant). Puisque le monde a besoin des contraires pour exister, Théophraste affirme17que les pythagoriciens ont pensé que le pouvoir divin est limité et qu’il ne peut ni ne veut ramener le bien au meilleur.