L’école pythagoricienne fondée par Pythagore (580-495 av. J.-C.) en Grande-Grèce constitue une confrérie à la fois scientifique et religieuse : le pythagorisme repose en effet sur une initiation et propose à ses adeptes un mode de vie éthique et alimentaire, ainsi que des recherches scientifiques sur le cosmos. Bien que le terme d’école philosophique soit contesté et qu’on préfère généralement parler de secte pour le pythagorisme, cette association religieuse, politique et philosophique dure neuf ou dix générations, et a joui d’une très grande notoriété aussi bien dans l’antiquité grecque que romaine. Ses membres adoptèrent le vocable d’études, en grec mathemata, pour désigner les multiples branches du savoir qui constituaient leur science particulière : ils explorèrent la science des nombres, les bases de l’acoustique et la théorie musicale, les éléments de la géométrie, le mouvement des étoiles et la cosmologie, tout en adhérant à la doctrine de la religion orphique sur la transmigration des âmes. Le pythagorisme et la légende qui s’est formée autour de lui ne sont pas dénués d’obscurités et de sujets à controverse. En distinguant entre « ceux qu’on appelle les Pythagoriciens » et Pythagore lui-même, Aristote évite de se prononcer sur les liens exacts entre leur pensée et celle du philosophe ; la tradition postérieure, ignorant cette distinction, a sans doute favorisé la fabrication d’un grand nombre de textes pseudépigraphes attribués à Pythagore ou aux Pythagoriciens anciens. Ce n’est qu’à partir du iiie siècle après J.-C. qu’apparaissent les premiers exposés relatifs au mode de vie pythagoricien. Après la mort de Pythagore, l’école a été dirigée par son épouse, la mathématicienne Théano.
Au témoignage de Platon dans la République, Pythagore aurait été un maître influent et bien-aimé, fondateur d’un style de vie apte à garantir une heureuse destinée de l’âme dans l’au-delà. On entrevoit son enseignement à travers les maximes pythagoriciennes citées par Aristote et transmises en grande partie par Jamblique; elles ont été désignées par les termes d’akousmata, choses entendues et de symbola, mots de passe ou choses à interpréter. D’après une indication de Jamblique qui remonterait à Aristote, l’enseignement pythagoricien a pu ainsi être divisé en deux parties : une partie pour les « acousmaticiens », les non encore initiés, et une pour les initiés, les « mathématiciens ». Mais cette distinction pourrait aussi être le signe du schisme que connurent les communautés pythagoriciennes en crise, les « acousmaticiens » restant attachés aux enseignements orphiques, et tenant pour fondamentales les prescriptions et les interdictions de la confrérie, tandis que les « mathématiciens », plaçant la doctrine du nombre au centre du pythagorisme, s’orientaient vers la science, comme on le voit pour le pythagorisme très vivant de Tarente et des colonies de Thèbes et de Phlionte. L’enseignement est oral ; était-il secret ? Isocrate dans son Busiris rapporte que les pythagoriciens étaient réputés pour leur silence, sans qu’on sache s’il fait allusion à leur maîtrise de soi ou bien à une interdiction de parler faite aux néophytes. Ce qui est sûr, c’est qu’à toutes les questions qu’on leur posait, les initiés répondaient, en se référant à leur Maître : « C’est ainsi parce qu’il l’a dit en grec ». Une partie au moins de la doctrine devait rester secrète, par exemple la division des animaux rationnels en trois groupes, tandis que pouvaient être divulguées les idées philosophiques et les démonstrations mathématiques qui furent en effet publiées par Philolaos ou Archytas. Quant à la transmission du savoir entre disciples, elle est indissociable du respect des règles morales de l’amitié fraternelle dans son ensemble : règle du silence, respect du grade d’initiation des disciples. L’école pythagoricienne est ainsi une confrérie tant religieuse que scientifique